卷八 象数二
《史记·律书》所论二十八舍、十二律，多皆臆配，殊无义理。至于言数，亦多差 舛。如所谓“律数者，八十一为宫，五十四为徵，七十二为商，四十八为羽，六十四为 角。”此止是黄钟一均耳。十二律各有五音，岂得定以此为律数？如五十四，在黄钟则 为徵，在夹钟则为角，在中吕则为商。兼律有多寡之数，有实积之数，有短长之数，有 周径之数，有清浊之数。其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是实积数耳。 又云：“黄钟长八寸七分一，大吕长七寸五分三分一，太蔟长七寸七分二，夹钟长六寸 二分三分一，姑洗长六寸七分四，中吕长五寸九分三分二，蕤宾长五寸六分二分一，林 钟长五寸七分四，夷则长五寸四分三分二。南吕长四寸七分八，无射长四寸四分三分二， 应钟长四寸二分三分二。”此尤误也。此亦实积耳，非律之长也。盖其间字又有误者， 疑后人传写之失也。余分下分母，凡“七”字皆当作“十”字，误屈其中画耳。黄钟当 作“八寸十分一”，太蔟当作“七寸十分二”，姑洗当作“六寸十分四”，林钟当作 “五寸十分四”，南吕当作“四寸十分八。”凡言“七分”者，皆是“十分”。
今之卜筮，皆用古书，工拙系乎用之者。唯其寂然不动，乃能通天下之故。人未能 至乎无心也，则凭物之无心者而言之。如灼龟、璺瓦，皆取其无理，则不随彼理而震， 此近乎无心也。
吕才为卜宅、禄命、卜葬之说，皆以术为无验，术之不可恃，信然。而不知皆寓也。 神而明之，存乎其人，故一术二人用之，则所占各异。人之心本神，以其不能无累，而 寓之以无心之物，而以吾之所以神者言之，此术之微，难可以俗人论也。才又论：“人 姓或因官，或因邑族，岂可配以宫商？”此亦是也。如今姓敬者，或更姓文，或更姓苟。 以文考之，皆非也。敬本从苟、音亟。从攴，今乃谓之苟与文，五音安在哉？以为无义， 不待远求而知也。然既谓之寓，则苟以为字，皆寓也，凡视听思虑所及，无不可寓者。 若以此为妄，则凡祸福、吉凶、死生、变生、孰为非妄者？能齐乎此，然后可与论先知 之神矣。
历法，天有黄、赤二道，月有九道。此皆强名而已，非实有也。亦由天之有三百六 十五度，天何尝有度？以日行三百六十五日而一期，强谓之度，以步日月五星行次而已。 日之所由，谓之黄道；南北极之中，度最均处，谓之赤道。月行黄道之南，谓之朱道； 行黄道之北，谓之黑道。黄道之东，谓之青道；黄道之西，谓之白道。黄道内外各四， 并黄道为九。日月之行，有迟有速，难可以一术御也。故因其合散，分为数段，每段以 一色名之，欲以别算位而已。如算法用赤筹、黑筹，以别正负之数。历家不知其意，遂 以谓实有九道，甚可嗤也。
二十八宿，为其有二十八星当度，故立以为宿。前世测候，多或改变。如《唐书》 测得毕有十七度半，觜只有半度之类，皆谬说也。星既不当度，自不当用为宿次，自是 浑仪度距疏密不等耳。凡二十八宿度数，皆以赤道为法。唯黄道度有不全度者，盖黄道 有斜、有直，故度数与赤道不等。即须以当度星为宿，唯虚宿未有奇数，自是日之余分。 历家取以为斗分者，此也。余宿则不然。
予尝考古今历法五星行度，唯留逆之际最多差。自内而进者，其退必向外；自外而 进者，其退必由内。其迹如循柳叶，两末锐，中间往还之道，相去甚远。故两未星行成 度稍迟，以其斜行故也；中间成度稍速，以其径绝故也。历家但知行道有迟速，不知道 径又有斜直之异。熙宁中，予领太史令，怀朴造历，气逆已正，但五星未有候簿可验。 前世修历，多只增损旧历而已，未曾实考天度。其法须测验每夜昏、晓、夜半月及五星 所在度秒，置簿录之，满五年，其间剔去云阴及昼见日数外，可得三年实行，然后以算 术缀之。古所谓“缀术”者，此也。是时司天历官，皆承世族，隶名食禄，本无知历者， 恶朴之术过已，群沮之，屡起大狱。虽终不能摇朴，而候簿至今不成。《奉元历》五星 步术，但增损旧历，正其甚谬处，十得五六而已。朴之历术，今古未有，为群历人所沮， 不能尽其艺，惜哉。
国朝置天文院于禁中，设漏刻、观天台、铜浑仪，皆如司天监，与司天监互检察。 每夜天文院具有无谪见、云物、祯祥，及当夜星次，须令于皇城门未发前到禁中。门发 后，司天占状方到，以两司奏状对勘，以防虚伪。近歳皆是阴相计会，符同写奏，习以 为常，其来已久，中外具知之，不以为怪。其日月五星行次，皆只据小历所算躔度誊奏， 不曾占候，有司但备员安禄而已。熙宁中，予领太史，尝按发其欺，免官者六人。未几， 其弊復如故。
司天监铜浑仪，景德中历官韩显符所造，依仿刘曜时孔挺、晁崇、斛兰之法，失于 简略。天文院浑仪，皇祐中冬官正舒易简所造，乃用唐梁令瓒、僧一行之法，颇为详备， 而失于难用。熙宁中，予更造浑仪，并创为玉壶浮漏、铜表，皆置天文院，别设官领之。 天文院旧铜仪，送朝服法物库收藏，以备讲求。